g_{ww} y g_{\mu w} , lo que afecta directamente las geodésicas y los fenómenos gravitatorios.
2. Ecuaciones de Campo de Einstein Extendidas
Las ecuaciones originales de Einstein son:
G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = 8 \pi T_{\mu\nu}
donde G_{\mu\nu} es el tensor de Einstein, \Lambda la constante cosmológica y T_{\mu\nu} el tensor energía-momento.
En 5 dimensiones, estas se generalizan a:
G_{AB} + \Lambda g_{AB} = 8 \pi T_{AB}
donde G_{AB} es el tensor de Einstein extendido.
El tensor de Ricci y la curvatura escalar se calculan ahora en un espacio de 5 dimensiones:
R_{AB} = \partial_C \Gamma^C_{AB} - \partial_A \Gamma^C_{CB} + \Gamma^C_{CD} \Gamma^D_{AB} - \Gamma^C_{AD} \Gamma^D_{CB}
R = g^{AB} R_{AB}
El nuevo término \Gamma^C_{AB} , la conexión de Christoffel, incluye derivadas de g_{\mu w} y g_{ww} , introduciendo acoplamientos adicionales entre el espacio-tiempo y la dimensión w .
