La generalización del Sistema Diédrico se debe a Gaspard Monge, matemático francés, ministro de Napoleón I, que vivió en la época de la Ilustración (siglo XVIII) y publicó su Tratado de Geometría Descriptiva en el año 1795, en el que expone la teoría del Sistema Diédrico. Podemos decir que es a partir de él cuando la Geometría Descriptiva adquiere su carácter científico. Esta ciencia ha tenido básicamente su objetivo.
Entre estas condiciones, para nosotros la más importante, en cuanto a su alejamiento de la realidad del dibujo, es la división que una posterior evolución siempre tratando de adaptarse a la realidad del dibujo del que es su soporte científico.
Monge, para el estudio del Sistema Diédrico establece una serie de condiciones que lo alejan de lo que es básicamente su objetivo.
Entre otras abstracciones, para nosotros la más importante, en cuanto a su alejamiento de la realidad del dibujo es la división que hace del espacio en diedros de 90° que denomina cuadrantes. Al situar los planos de proyección en lugares concretos del espacio provoca que la imagen que produce la proyección ortogonal de una figura sea dependiente de su posición relativa con respecto a los planos.
Es a partir de la década de los años 30 cuando en Estados Unidos se abandona el método clásico de Monge sustituyéndolo por el método Diédrico Directo también llamado Diédrico Moderno.
Esta publicación pretende realizar un estudio del Método Directo, continuando el esquema de temas y capítulos del Sistema clásico de Monge, empezando por los temas dedicados a la parte general del sistema (temas I a VI), continuando con los temas dedicados al estudio de superficies básicas (temas Vil al X) y finalmente los temas dedicados al estudio de intersección de superficies y sombras.
Aunque siga el esquema del método clásico, en los diferentes temas de esta publicación introducimos las variantes que se deducen de la eliminación del posicionamiento fijo de los planos de proyección.
Sección plana de una esfera por un plano proyectante que no pasa por su centro ÍNDICE PRÓLOGO INTRODUCCIÓN La proyección como herramienta básica de la representación Proyección ortogonal CAPÍTULO 1 FUNDAMENTOS. REPRESENTACIÓN DEL PUNTO, RECTA Y PLANO Fundamentos delSistema Diédrico Representación del punto Posiciones particulares del punto Representación de la recta Tercera proyección o vista de perfil Posiciones particulares de la recta 1. Rectas paralelas a los planos de proyección 2. Rectas perpendiculares a los planos de proyección Representación del plano Condiciones de pertenencia a un plano Rectas particulares de un plano oblicuo 1. Rectas paralelas a los planos de proyección A. Rectas horizontales B. Rectas frontales 2. Otras rectas singulares Posiciones particulares del plano Planos verticales (proyectantes horizontales) Planos "de canto" (proyectantes verticales) Planos horizontales Planos frontales Planos de perfil CAPÍTULO 2 INTERSECCIÓN DE RECTAS Y PLANOS Intersección de recta y plano Método general: Intersección de recta con plano proyectante Intersección de una recta con un plano "de canto" Intersección de una recta con un plano horizontal Intersección de planos Método general Intersección de plano oblicuo con plano proyectante Intersección de dos planos oblicuos CAPÍTULO 3 PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD Paralelismo Paralelismo entre rectas Paralelismo entre recta y plano Paralelismo entre planos Perpendicularidad Teorema de las tres perpendiculares Perpendicularidad entre recta y plano Perpendicularidad entre rectas Plano que pasa por un punto y es perpendicular a una recta Perpendicularidad entre planos Por un punto M, trazar el plano perpendicular al plano ABC y paralelo a la recta R CAPÍTULO 4 OPERACIONES: ABATIMIENTOS Y CAMBIOS DE PLANO Abatimientos Generalidades Verdadera magnitud de un triángulo con un lado horizontal Abatimiento por afinidad Proyecciones de una circunferencia Desabatimientos Cambios de plano de proyección Generalidades de la operación Transformación de una recta oblicua en frontal mediante cambio de plano Vertical de proyección Transformación de una recta oblicua en horizontal por cambio de plano Horizontal Transformación de un plano oblicuo en proyectante vertical (plano de canto) Por cambio de plano vertical CAPÍTULO 5 DISTANCIAS Distancia entre dos puntos Determinar el punto de la recta r que equidiste de dos puntos A y B Distancia de un punto a un plano Distancia de un punto a una recta (primer método) Distancia de punto a recta (segundo método). Abatimiento Distancia entre planos paralelos Distancia entre rectas que se cruzan CAPÍTULO 6 ÁNGULOS Introducción Ángulo de dos rectas que se cortan Ángulo entre recta y plano Ángulo de una recta con los planos de proyección Ángulo diedro de dos planos Ángulos de un plano con los planos de proyección Ángulo de un plano oblicuo con el plano horizontal de proyección y horizontales Ángulo que un plano oblicuo forma con el plano vertical de proyección y frontales Casos inversos de ángulos Planos que pasando por un punto forman con un plano dado un ángulo w Ejemplo: Planos que pasando por un punto A forman 45° con el plano horizontal y son paralelos a una recta R Recta que pasando por un punto a forma con un plano p un ángulo w Recta que corta a otra recta R en un punto A y forma con ella un ángulo V CAPÍTULO 7 SUPERFICIES POLIÉDRICAS RADIADAS: EL PRISMA Y LA PIRÁMIDE Conceptos generales Situación de un punto en una pirámide o un prisma Sección que produce en una pirámide un plano proyectante Sección plana de una pirámide o un prisma por un plano oblicuo Intersección de recta con prisma o pirámide CAPÍTULO 8 POLIEDROS REGULARES: TETRAEDRO, OCTAEDRO Y HEXAEDRO Definición Elementos fundamentales Tipos de poliedros regulares Elementos geométricos asociados Teorema de Euler El tetraedro regular Definición Propiedades geométricas Sección principal Secciones planas notables Posiciones características del tetraedro El hexaedro regular o cubo Definición Propiedades Sección principal Secciones planas notables Hexaedro regular con una cara horizontal Hexaedro regular con una arista horizontal y una sección principal vertical Posiciones características de cubo El octaedro regular Definición Propiedades geométricas Sección principal Secciones notables del octaedro Posiciones características del octaedro Poliedros conjugados Propiedades Poliedro conjugado de un tetraedro Conjugado de un cubo Conjugado de un octaedro Poliedros inscritos en un cubo CAPÍTULO 9 CUÁDRICAS RADIADAS: EL CONO Y EL CILINDRO El cono Definición y generalidades Situación de un punto en una superficie cónica Cono de revolución tangente a un plano horizontal Planos tangentes a un cono Secciones planas de un cono Sección elíptica de un cono Sección parabólica de un cono Sección hiperbólica de un cono Intersección de recta y cono El cilindro Definición y generalidades Situación de un punto en un cilindro Sección de un cilindro vertical de revolución por un plano oblicuo Sección de un cilindro por un plano proyectante Sección de un cilindro por un plano oblicuo Planos tangentes a un cilindro Intersecciónde recta con cilindro Intersección de recta con cilindro, (en diédrico) CAPÍTULO 10 LA ESFERA Proyecciones diédricas de una esfera Situación de un punto en una superficie esférica Secciones planas de una esfera Sección meridiana de una esfera Sección máxima de una esfera por un plano oblicuo Sección menor de una esfera por un plano oblicuo Plano tangente a una esfera por un punto de ella Representación diédrica Intersección de recta con esfera CAPÍTULO 11 INTERSECCIÓN DE SUPERFICIES Método general Tipos generales de intersección Tipos particulares de intersección Métodos de intersección de superficies Métodos derivados del método general de intersección de superficies Métodos derivados del método general de intersección de superficies método que se deriva de operaciones descriptivas Intersección de superficies cuádricas con plano común de simetría Casos en los que la cónica-proyección degenera en dos rectas Género de la cónica proyección Intersección de cuádricas con plano común de simetría Intersección de cuádricas que tienen dos planos tangentes comunes (cuádrícas Bitangentes) Intersección de cuádricas circunscritas a una tercera Intersección de cuádricas con una curva plana común Método de esferas auxiliares. Principios Ejemplo del método de esferas auxiliares Casos en que la cónica-proyección sobre el plano de simetría es una parábola Caso en que la cónica-proyección sobre el plano de simetría es una circunferencia CAPÍTULO 12 SOMBRAS Conceptos y generalidades Sombra de un punto sobre un plano oblicuo Sombra de un segmento sobre un plano Sombra de un circulo horizontal sobre un plano horizontal Sombra de la esfera Sombra de una pirámide Sombra de un cono Sombra de un cilindro
